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《中公版·2022军队文职人员招聘考试专业辅导教材：数学3 化学》全书严格依据全军面向社会公开招考文职人员统一考试理工学类（数学3 化学）专业科目考试大纲编写，根据考试大纲将全书分为两部分。部分为数学3，本部分内容主要包括高等数学、线性代数等数学专业知识；第二部分为化学，本部分内容主要包括化学反应基本原理、物质结构及物质属性、化学反应、化学应用、化学实验与分析等化学专业知识。本书依据大纲具体考点内容编写，全面覆盖大纲所列考查范围。全书设置了“知识图谱”“考纲解读”“考题链接”“备考锦囊”“强化练习”等多个模块对相关内容进行了系统的呈现，全方位剖析考点内容，使考生学习更轻松。

数学3部分篇高等数学

章函数、极限与连续

知识图谱

考纲解读

节函数

第二节极限

第三节连续

第二章一元函数微分学

知识图谱

考纲解读

节导数与微分

第二节导数与微分的计算

第三节微分中值定理

第四节导数的应用

第三章一元函数积分学

知识图谱

考纲解读

节不定积分

第二节定积分

第三节反常积分

第四章多元函数微分学与积分学

知识图谱

考纲解读

节基本概念

第二节偏导数的计算

第三节偏导数的应用

第四节二重积分

第二篇线性代数

章行列式

知识图谱

考纲解读

节行列式的相关概念和性质

第二节行列式的计算和应用

第二章矩阵

知识图谱

考纲解读

节矩阵的相关概念

第二节矩阵的运算

第三节逆矩阵

第四节初等矩阵

第五节矩阵的秩

第六节分块矩阵

第三章向量空间

知识图谱

考纲解读

节线性表示与线性相关

第二节极大线性无关组和向量组的秩

第三节内积与正交

第四节向量空间

第四章线性方程组

知识图谱

考纲解读

节基本概念

第二节线性方程组解的判定

第三节线性方程组解的结构

第五章矩阵的相似化简

知识图谱

考纲解读

节特征值和特征向量

第二节矩阵的相似

第三节相似对角化

第四节实对称矩阵

第六章二次型

知识图谱

考纲解读

节二次型及其合同标准形

第二节惯性指数与合同规范形

第三节正定二次型

化学部分章化学反应基本原理

知识图谱

考纲解读

节化学热力学基础

第二节化学动力学基础

第三节化学平衡

第二章物质结构及物质属性

知识图谱

考纲解读

节原子结构

第二节分子结构

第三节物质状态

第三章化学反应

知识图谱

考纲解读

节无机化学反应

第二节有机化学反应

第四章化学应用

知识图谱

考纲解读

节化学与能源

第二节化学与材料

第三节化学与生命

第四节化学与环境

第五章化学实验与分析

知识图谱

考纲解读

节化学实验操作与技术

第二节物质的制备与表征

第三节物理量及有关参数的测定

第四节仪器与设备

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　　　　数学3 化学数学3部分

　　　　数学3部分篇

　　　　高等数学章函数、极限与连续

　　　　本章主要有极限、函数和连续三部分内容，概念理论性较强，是高等数学的基础，极限思想会贯穿整个高等数学学习过程中，难度适中，这就需要考生要以理解（结合数形结合思想）为主，记忆为辅，熟练运用各个知识点，在掌握知识点的基础上，并会利用它们求极限，极限的计算是本章的一个重点，也是学习其它章节的一个基础，因此，考生要加强对极限计算能力的训练。

　　　　节函数一、函数的概念及表示法（一）定义给定两个实数集D和R，设x与y是两个变量，D是实数集R的某个子集，若对于D中的每一个x，按照对应法则f，总有确定的值y∈R与之对应，则称f是定义在数集D上的函数，记作y=f(x)。这里的D称为函数f的定义域，相应的函数值的全体所构成的集合称为函数f的值域。

　　　　（1）从概念上讲，函数实际上是一个映射，是两个实数集之间的对应法则，它包括两大要素：定义域和对应法则。

　　　　（2）两个函数相等的充要条件是定义域（自变量的取值范围）和对应法则（从自变量的值对应到因变量的值的方法）都相同。需要注意的是，函数和变量的选取是没有关系的，只要定义域和对应法则相同，不管用什么变量表示函数的自变量和因变量，函数都是一样的。例如：y=x2,x∈［0,1］和u=t2,t∈［0,1］表示同一个函数，需特别注意的是：两个相同的函数其表达形式可能不同。例如：φ(x)=x,x∈R，ψ|(x)=x2,x∈R。

　　　　（3）在没有特殊规定的情况下，函数的定义域就是使相关的运算有意义的范围，也称为函数的自然定义域。人为指定的定义域一定是自然定义域的子集。

　　　　常见函数的自然定义域如下：

　　　　y=x,x≥0;y=1x,x≠0

　　　　y=ln x,x>0;y=ex,x∈R

　　　　y=sin x,x∈R;y=cos x,x∈R

　　　　y=tan x,x≠π2 kπ;y=cot x,x≠kπ(k∈Z)y=sec x,x≠π2 kπ;y=csc x,x≠kπ(k∈Z)

　　　　y=arcsin x,x∈［-1,1］;y=arccos x,x∈［-1,1］

　　　　y=arctan x,x∈R

　　　　（二）表示法1.解析法(公式法)用数学式表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。

　　　　2.表格法

　　　　将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。

　　　　3.图形法

　　　　用坐标平面上的点集{P(x,y)y=f(x),x∈D}来表示函数的方法即是图形法。

　　　　在图形法中，一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。

　　　　若f（x）=xkx2 2kx 2的定义域为（-∞， ∞），则数值k的取值范围是（）。

　　　　A.0≤k<2B.0≤k<1

　　　　C.0≤k<3D.0≤k<4

　　　　【答案】A。解析：题干等价于kx2 2kx 2≠0恒成立。当k=0时，有2≠0；当k≠0时，Δ=（2k）2-8k<0，解得0<k<2。所以满足题意的k的取值范围是0≤k<2。

　　　　二、函数的几种特性（一）有界性设函数f(x)的定义域为D，数集XD。如果存在数M（L），使得对于任一个x∈X，都有f(x)≤M（f(x)≥L）成立，则称f(x)在X上有上（下）界。如果这样的M（L）不存在，则称f(x)在X上无界。

　　　　（1）函数的有界性也可以通过上下界的方式来定义：如果存在实数m和M，使得对任一x∈X，都有m≤f(x)≤M，则称函数f(x)在X上有界。其中m和M分别称为函数f(x)在X上的下界和上界。要注意的是，函数在一个区间上有界的充要条件是函数在该区间上既有上界又有下界。

　　　　（2）有界性是函数在区间上的性质，同一个函数在不同区间上的有界性可能是不一样的。例如函数f(x)=1x在区间(0,1)上是无界的，在区间(1, ∞)上是有界的。

　　　　（3）常见的有界函数：y=sin x,y=cos x,y=arcsin x,y=arccos x,y=arctan x。

　　　　（二）单调性

　　　　设函数f(x)的定义域为D，区间ID。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有

　　　　f(x1)< f(x2)（或f(x1)> f(x2)），

　　　　则称函数f(x)在区间I上单调增加（或单调减少）。

　　　　在上述定义中，若把“<”换成“≤”，则称函数f(x)在区间I上单调不减；若把“>”换成“≥”，则称函数f(x)在区间I上单调不增。

　　　　（1）单调函数的性质：

　　　　①如果f1(x), f2(x)都是增函数（或减函数），则f1(x) f2(x)也是增函数（或减函数）；

　　　　②设f(x)是增函数，如果常数C>0，则C·f(x)是增函数；如果常数C<0，则C·f(x)是减函数；

　　　　③如果函数y=f(u)与函数u=g(x)增减性相同，则函数y=f［g(x)］为增函数；如果函数y=f(u)与函数u=g(x)增减性相反，则函数y=f［g(x)］为减函数。

　　　　（2）常见函数的单调增区间及单调减区间：

　　　　表1-1-1常见函数的单调区间

　　　　常见函数单调增区间单调减区间y=x2 ax b-a2, ∞-∞,-a2y=ex(-∞, ∞)无y=ln x(0, ∞)无y=sin x2kπ-π2,2kπ π22kπ π2,2kπ 3π2y=cos x［2kπ-π,2kπ］［2kπ,2kπ π］y=1x无(-∞,0)和(0, ∞)

　　　　（三）奇偶性

　　　　设函数f(x)的定义域D关于原点对称。如果对于任一个x∈D，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果对于任一个x∈D，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。

　　　　（1）奇偶函数的性质：

　　　　①偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称；

　　　　②如果f1(x)和f2(x)都是偶函数（或奇函数），则对任意的常数k1,k2∈R，k1f1(x) k2f2(x)仍是偶函数（或奇函数）；

　　　　③如果f1(x)和f2(x)的奇偶性相同，则f1(x)·f2(x)为偶函数；如果f1(x)和f2(x)的奇偶性相反，则f1(x)·f2(x)为奇函数。（2）常见的偶函数：

　　　　y=xk（k为偶数），y=cos x，y=x，

　　　　f(x)，f(x) f(-x)2， f(x)·f(-x)，其中f(x)是任意定义在对称区间上的函数。

　　　　常见的奇函数：

　　　　y=xk（k为奇数），y=sin x，y=tan x，y=cot x，y=ln(x 1 x2)，

　　　　f(x)-f(-x)2，其中f(x)是任意定义在对称区间上的函数。

　　　　（四）周期性

　　　　设函数f(x)的定义域为D。如果存在一个正数T，使得对任一x∈D有x±T∈D，且f(x T)=f(x)恒成立，则称f(x)为周期函数，T称为f(x)的周期。显然，若T为f的周期，则nT（n为正整数）也为f的周期。（n为正整数）

　　　　一般周期函数的周期是指小正周期。

　　　　（1）周期函数的性质：

　　　　①如果f(x)以T为小正周期，则对任意的非零常数C，C·f(x)仍然以T为小正周期，f(Cx)以TC为小正周期；

　　　　②如果f1(x)和f2(x)都以T为周期，则对于任意的常数k1,k2∈R，k1f1(x) k2f2(x)仍然以T为周期。注意这时小正周期有可能缩小，如f1(x)=cos 2x sin x, f2(x)=sin x都以2π为小正周期，但f1(x)-f2(x)=cos 2x以π为小正周期。

　　　　（2）常见的周期函数及其小正周期：

　　　　y=sin x,T=2π，y=cos x,T=2π，

　　　　y=tan x,T=π， y=cot x,T=π。

　　　　（3）常量函数f(x)=c是以任何正数为周期的周期函数，但不存在基本周期。

　　　　三、函数的运算（一）四则运算设函数f(x)和g(x)的定义域分别为D1和D2，且D=D1∩D2≠，则这两个函数经过四则运算之后能形成新的函数：

　　　　和（差）运算：f(x)±g(x)，x∈D；

　　　　积运算：f(x)·g(x)，x∈D；

　　　　商运算：f(x)g(x)，x∈D＼{xg(x)=0,x∈D}。

　　　　（二）复合函数

　　　　设函数y=f(u)的定义域为D1，函数u=g(x)的定义域为D2。如果g(x)的值域g(D2)包含于f(u)的定义域D1，则可以定义函数y=f［g(x)］，x∈D2为函数f(u)与g(x)的复合函数，记作y=f［g(x)］或fg。

　　　　（1）复合函数的基本思想是把y=f(x),x∈D1中的x进行推广，变成一个新的函数，这是我们认识和理解函数的基本方式。

　　　　（2）注意能够进行复合的前提条件是g(x)的值域g(D2)包含于f(u)的定义域D1。如果该条件不满足，只要g(x)的值域g(D2)和f(u)的定义域D1的交集不是空集，复合运算也可以进行，只不过此时复合之后的函数的定义域变成了{xg(x)∈D1}。（三）反函数

　　　　设函数y=f(x)的定义域为D，其值域为f(D)。如果对于每一个y∈f(D)，都有确定的x∈D，使得f(x)=y（我们将该对应法则记作f -1），则这个定义在f(D)上的函数x=f -1(y)就称为函数y=f(x)的反函数，或称它们互为反函数。

　　　　（1）不是所有的函数都有反函数。函数y=f(x),x∈D存在反函数的充要条件是对于定义域D中任意两个不相等的自变量x1,x2，有f(x1)≠f(x2)。一般来说，单调的函数一定有反函数。

　　　　（2）在同一坐标平面上，函数y=f(x)与其反函数y=f -1(x)的图像关于直线y=x对称。

　　　　四、常见的函数类型（一）初等函数1.基本初等函数常用的基本初等函数有六类：常量函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。

　　　　表1-1-2常用的基本初等函数

　　　　函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数

　　　　函数y=ax（a>0，a≠1）①不论x为何值，y总为正数;

　　　　 ②当x=0时，y=1对数

　　　　函数y=loga x（a>0，a≠1）①其图形总位于y轴右侧，并过（1，0）点；

　　　　②当a＞1时，在区间（0，1）的值为负；在区间（1， ∞）的值为正；在定义域内单调递增幂函数y=xa，a为任意实数 令a=m/n

　　　　①当m为偶数n为奇数时，y是偶函数;

　　　　②当m，n都是奇数时，y是奇函数三角

　　　　函数y=sin x

　　　　 这里只写出了正弦函数①正弦函数是以2π为周期的周期函数；

　　　　②正弦函数是奇函数且sin x≤1反三角

　　　　函数y=arcsin x

　　　　这里只写出了反正弦函数由于此对应法则确定了一个多值函数，因此将此值域限制在-π2，π2，并称其为反正弦函数的主值2.初等函数

　　　　由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数称为初等函数。

　　　　（二）分段函数1.分段函数的基本形式f（x）=f1（x），x∈I1，f2（x），x∈I2，fn（x），x∈In。

　　　　2.隐含的分段函数

　　　　（1）值函数

　　　　f（x）=x=x，x≥0，-x，x＜0，

　　　　其定义域是（-∞， ∞），值域是［0， ∞）。

　　　　（2）符号函数

　　　　f（x）=sgn x=1，x＞0，0，x=0，-1，x＜0，

　　　　其定义域是（-∞， ∞），值域是三个点的集合{-1，0，1}。

　　　　（3）取整函数

　　　　f（x）=［x］表示不超过x的整数。

　　　　（4）值、小值函数

　　　　y=max{f（x），g（x）}；y=min{f（x），g（x）}。

　　　　（三）隐函数

　　　　如果变量x和y满足方程F(x,y)=0，在一定条件下，当x取区间I内的任一值时，相应地总有满足该方程的的y值存在，则这样确定的函数关系y=y(x)称为由方程F(x,y)=0确定的隐函数。

　　　　（四）由参数方程定义的函数

　　　　若参数方程x=φ（t），y=ψ（t）确定了y与x间的函数关系，则称此函数关系所表达的函数为由参数方程所确定的函数。

　　　　（五）间接得到的函数

　　　　1.含参数的极限式定义的函数；

　　　　2.导函数；

　　　　3.变上限积分函 </x2时，恒有

</k<2。所以满足题意的k的取值范围是0≤k<2。

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