军队院校招生中公2021军队院校招生文化科目统考复习用书数学 下载 mobi 免费 pdf 百度网盘 epub 2025 在线 电子书

《中公版·2021军队院校招生文化科目统考复习用书：数学》根据军队院校招生文化统考科目考试大纲和考情按知识点分章节编排，各章设有考纲解读、基础知识点、解题方法与技巧、强化练习四个模块有机结合的庞大知识体系，是一本针对军队院校招生考试的备考指导教材。本教材条理清晰，结构严谨，从考试重点和考试要点出发，深入浅出地向考生讲解各个知识点，使考生能透彻地理解知识点。

本书严格依据考试大纲，紧扣真题考点，依照军队院校招生考试大纲进行知识构建，并在书中设置例题配合解题方法与技巧进行讲解，强化练习习题等。例题帮助考生更好地理解巩固知识点；解题方法与技巧帮助考生总结相关知识点的解题方法；强化习题选取难度适中、契合真题的练习题，满足考生学练结合的需要。

目

录

章集合与逻辑用语

考纲解读

节集合

第二节常用逻辑用语

解题方法与技巧

强化练习

第二章函数

考纲解读

节函数的概念及性质

第二节基本初等函数

第三节三角函数

解题方法与技巧

强化练习

第三章不等式

考纲解读

节不等式与不等关系

第二节不等式的解法

第三节简单的线性规划问题

第四节基本不等式

解题方法与技巧

强化练习

第四章数列

考纲解读

解题方法与技巧

强化练习

第五章向量与复数

考纲解读

节向量

第二节复数

解题方法与技巧

强化练习

第六章解析几何

考纲解读

节直线与方程

第二节圆与方程

第三节圆锥曲线

解题方法与技巧

强化练习

第七章立体几何

考纲解读

节空间几何体

第二节点、线、面之间的位置关系

第三节空间向量的应用

解题方法与技巧

强化练习

第八章推理与证明

考纲解读

解题方法与技巧

强化练习

第九章排列组合与二项式定理

考纲解读

解题方法与技巧

强化练习

第十章概率与统计

考纲解读

节概率

第二节统计

解题方法与技巧

强化练习

第十一章导数及其应用

考纲解读

节极限与连续

第二节导数

解题方法与技巧

强化练习

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章集合与逻辑用语

考纲解读

了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题；理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义。

理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。

理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；了解全称量词与存在量词的意义。

节集合一、集合的概念与表示方法（一）集合的概念1集合的定义

我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫作集合。

2集合中元素的性质

确定性：对任意对象都能确定它是不是某一集合的元素，这是集合的基本特征。没有确定性就不能成为集合。如“个子较高的同学”“肤色较黑的人”都不能构成集合。

互异性：集合中的任何两个元素都不相同，即在同一集合里不能出现相同元素。如由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}。

无序性：在同一个集合里，任意改变集合中元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合。如集合{a，b，c，d}与{b，d，c，a}表示相同的集合。

3常用数集及其记法

N表示自然数集，N*或N 表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，C表示复数集。

4集合与元素间的关系

集合与元素之间是属于或不属于关系。例如，元素a在集合M中，可以记作a∈M。符号“∈”读作“属于”；“”读作“不属于”。

5集合的分类

有限集：含有有限个元素的集合。

无限集：含有无限个元素的集合。

空集：不含有任何元素的集合，记作。如{x|x2=-5，x∈R}=。

（二）集合的表示法

通常我们用大写的拉丁字母A，B，C，…来表示集合，如A={我校的篮球运动员}；用小写的拉丁字母a，b，c，…来表示集合中的元素，如B={a，b，c}。

常用的集合表示方法有以下几种。

1自然语言法：用自然语言的形式来描述集合。如{不是直角三角形的三角形}。

2列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。如{1，2，3}。

3描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号里，形式如{x|x<10，x∈R}。

4图示法：用数轴或韦恩图来表示集合。其中，韦恩图也叫文氏图，它既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的相互关系。如图1-1。

图1-1

①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}是表示坐标轴的点集。

②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R}是表示二、四象限的点集。

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}是表示一、三象限的点集。

二、集合间的基本关系（一）子集与真子集1子集一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集，记作AB（或BA），读作“A包含于B”（或“B包含A”）。

韦恩图如图1-2所示。

或

图1-2

性质：（1）AA；（2）A；（3）若AB且BC，则AC。

2真子集

对于两个集合A,B，如果集合AB，但存在元素x∈B，且xA，则称集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。

韦恩图如图1-3所示。

图1-3

性质：

（1）A（A为非空子集）；

（2）若AB且BC，则AC；

（3）已知集合A有n（n≥1）个元素，则它有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

（二）集合相等

构成两个集合的元素是相同的，即A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A，就称这两个集合相等。

用符号表示：AB且BAA=B。

韦恩图如图1-4所示。

图1-4

三、集合的基本运算

全集：一般地，如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

表1-1集合的基本运算

运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫作A，B的交集,记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A且x∈B}由所有属于A或属于B的元素所组成的集合叫作A，B的并集,记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集（或余集），记作 ?瘙 綂 UA，即 ?瘙 綂 UA={x|x∈U且xA}韦恩图示性质A∩A=A

A∩=

A∩B=B∩A

A∩BA

A∩BBA∪A=A

A∪=A

A∪B=B∪A

A∪BA

A∪BB（ ?瘙 綂 UA）∩（ ?瘙 綂 UB）= ?瘙 綂 U（A∪B）

（ ?瘙 綂 UA）∪（ ?瘙 綂 UB）= ?瘙 綂 U（A∩B）

A∪（ ?瘙 綂 UA）=U

A∩ ?瘙 綂 UA=第二节常用逻辑用语一、命题（一）四种命题1命题

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题。常用小写的拉丁字母p，q，r，s，…表示命题。

真命题：判断为真的语句。假命题：判断为假的语句。

2四种命题

“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论。

原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”

否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”

（二）四种命题的关系

两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。四种命题的关系如图1-5。

图1-5

（三）充分条件与必要条件

1定义

一般地，如果已知pq，那么就说p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。

2命题的条件p与结论q之间的关系

（1）从逻辑推理关系上看：

①若pq，但qp，则p是q的充分而不必要条件；

②若pq，但qp，则p是q的必要而不充分条件；

③若pq且qp，则p是q的充要条件；

④若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件。

（2）从集合与集合之间的关系上看：

已知A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}。

①若AB,则p是q的充分条件；

②若BA,则p是q的必要条件；

③若A=B，则p是q的充要条件；

④若AB，则p是q的充分而不必要条件；

⑤若BA，则p是q的必要而不充分条件；

⑥若AB且BA，则p是q的既不充分也不必要条件。

二、简单的逻辑联结词（一）逻辑联结词“或”“且”“非”这些词就叫作逻辑联结词。

1“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反。

2“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假。

3“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真。

逻辑联结词“或、且、非”对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题。

（二）简单命题与复合命题

1简单命题与复合命题

简单命题：不含逻辑联结词的命题。

复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。

2复合命题的三种形式

（1）且：命题形式p∧q。

（2）或：命题形式p∨q。

（3）非：命题形式p。

3复合命题的真假判断

表1-2复合命题的真假判断

pqp∧qp∨qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真三、全称量词与存在量词（一）全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫作全称命题。

（二）存在量词与特称命题

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫作特称命题。

（三）全称命题与特称命题的符号表示及否定

1全称命题p：x∈M，p（x）。它的否定p：x0∈M,p（x0）。全称命题的否定是特称命题。

2特称命题p：x0∈M，p（x0）。它的否定p：x∈M，p（x）。特称命题的否定是全称命题。

命题的否定

命题的否定是对这个命题的真值进行取反，即否定一个命题，需要使它的真值取反。一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。

解题方法与技巧

1集合的基本概念

（1）集合元素的三个特性（确定性、互异性、无序性）是理解集合概念的关键，一般涉及元素与集合之间的关系，根据元素的特性确定集合中元素的个数，或求参数的取值范围等问题。集合中元素的互异性是常考的考点，对于含有参数的集合，利用条件求出参数后，一定要验证是否满足元素的互异性。

（2）用描述法表达集合时，首先要清楚集合的类型和元素的性质。如集合{y|y＝ex}表示函数的值域；集合{x|y＝ex}表示函数的定义域；集合{（x，y）|y＝ex}表示函数图像上的点集。

【例题1】已知集合A={a，b，c}中的三个元素可构成三角形的三个边，那这个三角形一定不是（）。

A锐角三角形B直角三角形

C钝角三角形D等腰三角形

【答案】D。解析：根据集合的互异性知a≠b≠c，所以不可能是等腰三角形。

【例题2】已知集合M={x2，1}，N={1，x}，且集合M=N，则实数x的值为。

【答案】0。解析：因为集合M=N，根据确定性和互异性可知，x2=x，解得x=0或x=1。进一步由集合的互异性排除x=1，所以x=0。

2集合的基本关系及基本运算

（1）判断集合与集合的关系，实质是判断元素与集合的关系。对于描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直观观察或通过元素特征定性分析。

（2）集合间的运算包括集合间的交集、并集和补集运算。集合间的运算要注意以下几点：一是看集合的组成元素，这是运算的前提；二是把集合化简，先化简再研究集合间的关系进行运算。在进行集合的运算时要尽可能地借助韦恩图和数轴把抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用韦恩图表示，集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点的取舍。解题时注意数形结合、补集思想、分类讨论思想的运用。

【例题3】已知全集U＝R，集合A＝{xlog2(x－4)≤0},B＝{yy＝ax＋1(0<a<1)}，则图1-6中阴影表示的集合为（）。

图1-6

A(5，＋∞)B(1, </a<1)}，则图1-6中阴影表示的集合为（）。

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